Periscopio - cuarto periodo fisica

LEYES DE LA PROBABILIDAD estadística 4prd

Leyes de la probabilidad

El desarrollo de la probabilidad ha sobrepasado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar; con exactitud, utilizando determinadas distribuciones  probabilistas. La probabilidad es  útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas  y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio probabilista.

Las leyes de la probabilidad permiten establecer una regularidad definida, al azar.

Temas:

1. Cálculo de probabilidades.

2. Probabilidad de dos o más eventos combinados.

3. Caracterización de datos  y probabilidad.

Calculo de probabilidades

El cálculo de probabilidades fundamenta la toma de decisiones en los experimentos aleatorios. A continuación se estudiarán las leyes de las probabilidades que hacen referencia a la probabilidad de ocurrencia de un evento, axiomas de la probabilidad, probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos y el cálculo de probabilidades d¿a partir de la caracterización hecha a los datos.

Probabilidad

Como hemos comentado anteriormente, la probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.

La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):

El valor cero corresponde al suceso imposible: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero (al menos, si es un dado certificado por la OMD, “Organización Mundial de Dados”).

El valor uno corresponde al suceso seguro: lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno (100%).

El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.

¿Cómo se mide la probabilidad?

Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

P(A) = Casos favorables / casos posibles

Veamos algunos ejemplos:

a) Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles son seis (puede salir cualquier número del uno al seis). Por lo tanto:

P(A) = 1 / 6 = 0,166 (o lo que es lo mismo, 16,6%)

b) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par: en este caso los casos favorables son tres (que salga el dos, el cuatro o el seis), mientras que los casos posibles siguen siendo seis. Por lo tanto:

P(A) = 3 / 6 = 0,50 (o lo que es lo mismo, 50%)

c) Probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 5: en este caso tenemos cuatro casos favorables (que salga el uno, el dos, el tres o el cuatro), frente a los seis casos posibles. Por lo tanto:

P(A) = 4 / 6 = 0,666 (o lo que es lo mismo, 66,6%)

d) Probabilidad de que nos toque el “Gordo” de Navidad: tan sólo un caso favorable, el número que jugamos (¡qué triste…¡), frente a 100.000 casos posibles. Por lo tanto:

P(A) = 1 / 100.000 = 0,00001 (o lo que es lo mismo, 0,001%)

Merece la pena …… Por cierto, tiene la misma probabilidad el número 45.264, que el número 00001, pero ¿cuál de los dos comprarías?

Para poder aplicar la Regla de Laplace el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:

a) El número de resultados posibles (sucesos) tiene que ser finito. Si hubiera infinitos resultados, al aplicar la regla “casos favorables / casos posibles” el cociente siempre sería cero.

b) Todos los sucesos tienen que tener la misma probabilidad. Si al lanzar un dado, algunas caras tuvieran mayor probabilidad de salir que otras, no podríamos aplicar esta regla.

A la regla de Laplace también se le denomina “probabilidad a priori”, ya que para aplicarla hay que conocer antes de realizar el experimento cuales son los posibles resultados y saber que todos tienen las mismas probabilidades.

¿Y si el experimento aleatorio no cumple los dos requisitos indicados, qué hacemos?, ¿ponemos una denuncia?

No, no va a ser necesario denunciar a nadie, ya que en este caso podemos acudir a otro modelo de cálculo de probabilidades que se basa en la experiencia (modelo frecuentista):

Cuando se realiza un experimento aleatorio un número muy elevado de veces, las probabilidades de los diversos posibles sucesos empiezan a converger hacia valores determinados, que son sus respectivas probabilidades.

Ejemplo: si lanzo una vez una moneda al aire y sale “cara”, quiere decir que el suceso “cara” ha aparecido el 100% de las veces y el suceso “cruz” el 0%.

Si lanzo diez veces la moneda al aire, es posible que el suceso “cara” salga 7 veces y el suceso “cruz” las 3 restantes. En este caso, la probabilidad del suceso “cara” ya no sería del 100%, sino que se habría reducido al 70%.

Si repito este experimento un número elevado de veces, lo normal es que las probabilidades de los sucesos “cara” y “cruz” se vayan aproximando al 50% cada una. Este 50% será la probabilidad de estos sucesos según el modelo frecuentista.

En este modelo ya no será necesario que el número de soluciones sea finito, ni que todos los sucesos tengan la misma probabilidad.

Ejemplo: si la moneda que utilizamos en el ejemplo anterior fuera defectuosa (o estuviera trucada), es posible que al repetir dicho experimento un número elevado de veces, la “cara” saliera con una frecuencia, por ejemplo, del 65% y la “cruz” del 35%. Estos valores serían las probabilidades de estos dos sucesos según el modelo frecuentista.

Probabilidad simple

La probabilidad es una medida de incertidumbre que aporta elementos a la hora de tomar una decisión. Así, si es poco probable que una persona venga visitarnos, entonces podemos salir de casa. Si por el contrario, la probabilidad que la persona venga a nuestra casa es alta entonces esperamos a la persona que viene de visita.

Probabilidad de ocurrencia de un evento:

La probabilidad es la medida de ocurrencia de un evento en un experimento aleatorio. Luego, en caso debe existir un experimento aleatorio y su espacio muestral correspondiente.

Dado un experimento aleatorio con un espacio muestral S  y un evento A, se dice que la probabilidad de que ocurra A, simbolizada P(A), se calcula mediante el cociente entre el número de elementos del evento y el número de elementos del espacio así:

P(A)= n (A)/ n (A)

Casos posibles y casos favorables:

Otra forma útil de hallar la probabilidad es mediante el cálculo del cociente entre el número de casos favorables y posibles.

Dado un experimento aleatorio definido por un número de casos posibles, y un evento que tiene  un número de casos favorables, la probabilidad de que  el evento ocurra es: 

P = número de casos favorables / número de casos posibles

Propiedades de la probabilidad:c

Para calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento, es necesario tener en cuenta algunas propiedades:

Primera:  La probabilidad de ocurrencia de un evento siempre debe ser un número que está entre 0 y 1. La razón de ésto, es que el número de elementos del eventos siempre es menor o igual que el número de elementos del espacio muestral. Formalmente se puede decir que si A es cualquier evento de un experimento aleatorio, entonces:

0 _< P (A) _< 1

Segunda: La probabilidad del evento imposible es 0 y se representa como.

P (/O)= 0

Tercera :  Si el evento  es igual al espacio muestral su probabilidad es 1. En otras palabras, la probabilidad del evento seguro es 1, y su representación es

P(S)= 1

Probabilidad de dos o más eventos combinados

Para calcular la probabilidad de dos o más eventos combinados se usa la representación gráfica en diagramas de Venn, en diagramas de árbol y en algunos casos  en diagrama de rejilla, ademas de la fórmula para calcular la probabilidad de un evento simple.

Diagramas de Venn y probabilidades:

La representación gráfica de un experimento  aleatorio mediante diagramas de Venn  facilita el conteo de los elementos y el cálculo  de las probabilidades. A continuación se anuncian las principales propiedades de la probabilidad a partir de los diagramas de Venn

Primera: Si A  es un evento, la probabilidad de que A no ocurra, equivale a encontrar la probabilidad de ocurrencia del complemento de A, es decir, P(Ac). Luego la probabilidad de que el evento A no ocurra se calcula P(Ac)= 1 – P(A).

En el diagrama de Venn ésta situación corresponde a la parte sombreada.

espejos angulados (fisica 4prd)

Espejos angulados

Buén día en ésta página podrás encontrar los pasos para hacer un experimento de óptica con espejos que se  titula ESPEJOS ANGULADOS.

Materiales:

- 2 espejos preferiblemente cuadriláteros y del mismo tamaño.

- Un hoja de papel

- Un transportador y un esfero.

- un objeto  muy pequeño (como un copito de arete)

Pasos:

1. Trace dos lineas  iguales a la arista mayor de cada uno de los espejos. y colocar los espejos de forma paralela.

2. colocar el transportador sobre las lineas y empezar a hacer puntitos en la cartulina cada 10 grados.

3. Coloca un espejo en la linea inicial del ángulo mayor y el otro velo cerrando con forme pasan 10 grados en orden de 180 grados a 10 grados. Y anota cuantos objetos  pequeños ves sin contar el original es decir:

180 grados – 1 objeto

170 grados- …

160 grados-…

Conclusiones:

- Entre más unidos estén los espejos se verán más objetos pequeños.

- Si los espejos están ubicados de forma paralela las imágenes que se verán de manera infinita

EXPERIMENTO DEL CALEIDOSCOPIO fisica 4prd

Caleidoscopio

Buen día, hoy les enseñaré como hacer  un experimento de espejos que demuestre la refracción y la reflexión.

Los materiales son:

- Un tubo de cartón o de pbc.

- Una hoja de papel pergamino.

- una hoja de papel  acetato.

- Cilicona caliente.

- Una tapa de cartón del mismo diámetro del tubo.

- Papel contac de color, papel de regalo o cualquier otro material para decorar la parte externa.

- Papelitos de colores, lentejuelas o pequeños objetos de colores.

- Tres espejos del mismo tamaño que se ajusten formando un triangulo equilatero dentro del tubo.

Procedimiento:

1. Toma los tres espejos y pegalos con cinta o con cilicona caliente formando un triangulo equilatero.

 

2. Introduce el triangulo dentro del tubo, no sin antes poniéndole la tapa de cartón en uno de sus extremos; Ubica los espejos al fondo contra la tapa de cartón.

3. Pegar el pedazo de acetato contra los espejos de forma que de al exterior es decir para el lado que no hay tapa. Encima de el pedazo colocar los papelitos y las lentejuelas.

4.  Pegar el pedazo de papel pergamino y por ultimo decorarlo por fuera al gusto.

5. Por ultimo has un hoyo en la tapa de cartón

Conclusiones:

- En la base opuesta a la del visor se encuentran todos aquellos elementos que crearán lo que luego veremos. Ahora pensemos que estamos frente a un caleidoscopio de tres espejos, entonces la base será triangular, el reflejo estará encerrado por estos tres espejos, los cuales reproducirán infinitamente todo lo que aparece en el centro del mismo.

- Al mirar por el visor vemos una figura reproducida cientos de veces por estos 3 espejos que se reflejan unos a los otros creando una visión infinita de un espejo dentro de un espejo. La distancia de grados entre los espejos crea diferentes reproducciones de lo que encontramos en el centro. Con este ejemplo cuando los espejos se encuentran a 45º uno del siguiente se crean ocho imágenes duplicadas, cuando están a 60º se hacen seis y cuando estos se encuentran a 90º se verán cuatro.

- Como habrás visto, el funcionamiento de un caleidoscopio está muy alejado de la complejidad de las figuras que nos muestra. Es mucho más sencillo de lo que podemos llegar a imaginar

pruebas del experimento CALEIDOSCOPIO

(TEORIAS DE LA LUZ) FISICA 4PRD

Teorías de la luz

Las teorías propuestas por los científicos para explicar la naturaleza de la luz han ido cambiando a lo largo de la historia de la ciencia, a medida que se van descubriendo nuevas evidencias que permiten interpretar su comportamiento, como corpúsculo, onda, radiación electromagnética, cuanto o como la mecánica cuántica.

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=JtQrS4IYKIY

Teoría corpuscular

Esta teoría fue planteada en el siglo XVII por el físico inglés ISAAC NEWTON, quien señalaba que la luz consistía en un flujo de pequeñísimas partículas o corpúsculos sin masa, emitidos por las fuentes luminosas, que se movía en línea recta con grán rapidez. Gracias a esto, eran capaces de atravesar los cuerpos transparentes, lo que nos permitía ver a través de ellos. En cambio, en los cuerpos opacos, los corpúsculos rebotaban, por lo cual no podíamos observar los que había detrás de ellos.
Esta teoría explicaba con éxito la propagación rectilínea de la luz, la refracción y la reflexión, pero no los anillos de Newton, las interferencias y la difracción. Además, experiencias realizadas posteriormente permitieron demostrar que esta teoría no aclaraba en su totalidad la naturaleza de la luz.

Teoría ondulatoria

Fue el científico holandés CHISTIAN HUYGENS, contemporáneo de Newton, quien elaboraría una teoría diferente para explicar la naturaleza y el comportamiento de la luz. Esta teoría postula que la luz emitida por una fuente estaba formada por ondas, que correspondían al movimiento específico que sigue la luz al propagarse a través del vacío en un medio insustancial e invisible llamado éter. Además, índica que la rapidez de la luz disminuye al penetrar al agua. Con ello, explica y describía la refracción y las leyes de la reflexión.
En sus inicios, esta teoría no fue considerada debido al prestigio de Newton. Pasó más de un siglo para que fuera tomada en cuenta: se le sometió a pruebas a través de los trabajos del médico inglés THOMAS YOUNG, sobre las interferencias luminosas, y el físico francés AUGESTE JEAN FRESNEL, sobre la difracción. Como consecuencia, quedó de manifiesto que su poder explicativo era mayor que el de la teoría corpuscular.

Teoría electromagnética

En el siglo XIX, se agregan a las teorías existentes de la época las ideas del físico JAMES CLERK MAXWELL, quien explica notablemente que los fenómenos eléctricos están relacionados con los fenómenos magnéticos. Al respecto, señala que cada variación en el campo eléctrico origina un cambio en la proximidad del campo magnético e, inversamente. Por lo tanto, la luz es una onda electromagnética trasversal que se propaga perpendicular entre sí. Este hecho permitió descartar que existiera un medio de propagación insustancial e invisible, el éter, lo que fue comprobado por el experimento de MICHELSON y MORLEY.
Sin embargo esta teoría deja sin explicación fenómenos relacionados con el comportamiento de la luz en cuanto a la absorción y la emisión: el efecto fotoeléctrico y la emisión de luz por cuerpos incandescentes. Lo anterior da pie a la aparición de nuevas explicaciones sobre la naturaleza de la luz.

Teoría de los cuantos

Esta teoría propuesta por el físico alemán Max Planck establece que los intercambios de energía entre la materia y la luz solo son posibles por cantidades finitas o cuántos de luz, que posteriormente  se denominan fotones. La teoría tropieza con el inconveniente de no poder explicar los fenómenos de tipo ondulatorio, como son las interferencias, las difracciones, entre otros. Nos encontramos nuevamente con dos hipótesis contradictorias, la teoría de los cuantos y la electromagnética.

Posteriormente, basándose en la teoría  cuántica de Planck, en 1905 el físico de origen alemán Albert Einstein explicó el efecto fotoeléctrico por medio de los corpúsculos de luz, a los que llamó fotones. Con esto propuso que la luz se comporta como onda en determinadas condiciones.

Teoría mecánica ondulatoria

Esta teoría reúne tanto la teoría electromagnética como la de los cuantos heredadas de la teoría corpuscular y ondulatoria, con lo que se evidencia la doble naturaleza de la luz. El que esta se comporte como onda y partícula fue corroborado por el físico francés Luis de Broglie, en el año 1924, quién agregó, además, que los fotones tenían un movimiento ondulatorio, o sea que la luz tenia un comportamiento dual. Así, la luz, en cuanto a su propagación, se comporta como onda, pero su energía es trasportada junto con la onda luminosa por unos pequeños corpúsculos que se denominan fotones.

Esta teoría establece, entonces, la naturaleza corpuscular de la luz en su interacción con la materia ( proceso de emisión y absorción) y la naturaleza electromagnética de su propagación.

 

(NATURALEZA DE LA LUZ) fisica 4prd

Naturaleza de la luz

La naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la ciencia. Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como algo de naturaleza corpuscular, eran corpúsculos que formaban el rayo luminoso. Así explicaban fenómenos como la reflexión y refracción de la luz. Newton en el siglo XVIII defendió esta idea, suponía que la luz estaba formada por corpúsculos lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz. Escribió un tratado de Óptica en el que explicó multitud de fenómenos que sufría la luz.

En 1678 Huygens defiende un modelo ondulatorio , la luz es una onda. Con este modelo se explicaban fenómenos como la interferencia y difracción que el modelo corpuscular no era capaz de explicar. Así la luz era una onda longitudinal, pero las ondas longitudinales necesitan un medio para poder propagarse, y surgió el concepto de éter como el “medio” en el que estamos inmersos. Esto trajó aún más problemas, y la naturaleza del eter fue un quebradero de cabeza de muchos científicos.

La solución al problema la dió Maxwell en 1865, la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío. Quedaba ya por tanto resuelto el problema del éter con la aparición de estas nuevas ondas.

Maxwell se basó en los estudios de Faraday del electromagnetismo, y concluyó que las ondas luminosas son de naturaleza electromagnética. Una ONDA ELECTROMAGNÉTICA se produce por la variación en algún lugar del espacio de las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia. No necesita ningún medio para propagarse, son ondas transversales.

Una carga eléctrica oscilando con una determinada frecuencia, produce ondas electromagnéticas de la misma frecuencia. La velocidad con la que se propagan estas ondas en el vacío es:

c = 3 10 8 m/s

(LUZ OPTICA ) fisica 4prd

Óptica

OPTICA FISICA
Rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiación electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.
Naturaleza de la luz
La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece a leyes que pueden explicarse a partir de una corriente de partículas o paquetes de energía, los llamados fotones, o a partir de un tren de ondas transversales (Movimiento ondulatorio). El concepto de fotón se emplea para explicar las interacciones de la luz con la materia que producen un cambio en la forma de energía, como ocurre con el efecto fotoeléctrico o la luminiscencia. El concepto de onda suele emplearse para explicar la propagación de la luz y algunos de los fenómenos de formación de imágenes. En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, existen campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluctúan con rapidez. Como estos campos tienen, además de una magnitud,una dirección determinada, son cantidades vectoriales. Los campos eléctrico y magnético son perpendiculares entre sí y también perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. La onda luminosa más sencilla es una onda senoidal pura, llamada así porque una gráfica de la intensidad del campo eléctrico o magnético trazada en cualquier momento a lo largo de la dirección de propagación sería la gráfica de un seno.
La luz visible es sólo una pequeña parte del espectro electromagnético. En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango visible va desde, aproximadamente, 350 nm (nanómetros) el violeta hasta unos 760 nm el rojo, (1 mm = 1.000.000 nanómetros). La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles.
La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda; este efecto se denomina dispersión. La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda. El índice de refracción del aire es 1,00029 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta suficientemente preciso considerar que es igual a 1.
Las leyes de reflexión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la teoría ondulatoria de la luz introducida. El principio de Huygens afirma que todo punto en un frente de ondas inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de ondas del que proceden. Con ello puede definirse un nuevo frente de onda que envuelve las ondas secundarias. Como la luz avanza en ángulo recto a este frente de ondas, el principio de Huygens puede emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz.
Cuando las ondas secundarias llegan a otro medio u objeto, cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos conjuntos de ondas. El conjunto reflejado vuelve al primer medio, y el conjunto refractado entra en el segundo medio. El comportamiento de los rayos reflejados y refractados puede explicarse por el principio de Huygens. Es más sencillo, y a veces suficiente, representar la propagación de la luz mediante rayos en vez de ondas. El rayo es la línea de avance, o dirección de propagación, de la energía radiante. En la óptica geométrica se prescinde de la teoría ondulatoria de la luz y se supone que la luz no se difracta. La trayectoria de los rayos a través de un sistema óptico se determina aplicando las leyes de reflexión y refracción.
Optica física
Esta rama de la óptica se ocupa de aspectos del comportamiento de la luz tales como su emisión, composición o absorción, así como de la polarización, la interferencia y la difracción

Reflexión

Reflexión de la luz

Cuando un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo encuentra en su camino una superficie bien pulida, se refleja en ella siguiendo una serie de leyes. Este fenómeno es conocido como reflexión regular o especular.

Se llama plano de incidencia al plano formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la superficie del medio) en el punto de incidencia (Ver applet). El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. El ángulo de reflexión es el que se forma entre el rayo reflejado y la misma normal.

En la siguiente escena1, arrastra el botón rojo y relaciona el ángulo de incidencia, el ángulo de reflexión y la línea normal. Utiliza esta escena para enunciar la ley de la reflexión.